【数学】主成分分析（PCA）的详细深度推导过程

现代数据集，如网络索引、高分辨率图像、气象学、实验测量等，通常包含高维特征，高纬度的数据可能不清晰、冗余，甚至具有误导性。数据可视化和解释变量之间的关系很困难，而使用这种高维数据训练的神经网络模型往往容易出现过拟合（
维度诅咒）。

主成分分析（PCA）是一种简单而强大的
无监督机器学习技术，用于数据降维。它旨在从大型变量集中提取一个较小的数据集，同时尽可能保留原始信息和特征（
有损压缩）。PCA有助于识别数据集中最显著和有意义的特征，使数据易于可视化。应用场景包括：统计学、去噪和为机器学习算法预处理数据。